说到这里，就不得不提一下胡适，这位大学者与蒋介石的冲突，长期以来就一直存在，直到1960年2、3月召开的“一届国民大会三次会议”期间这才达到了高峰。1947年公布的《中华民国宪法》中明确规定：每界总统的任期只有六年，获得连选的总统最多也只能连任一次。当时蒋介石已经连任了两届，论理应当转移政权了。所以胡适似乎看到了台湾政权交替的希望，便开始公开建言：“反对蒋先生作第三任总统。”
当时胡适反对蒋介石，其理由也是十分充分的，因为蒋介石如果出任第三任总统，就等于是修改了宪法，而在1958年12月23日，蒋介石在“光复大陆设计委员会”上也曾言之凿凿地宣布：“我可以代表中国国民党，代表政府来说，我们不仅是没有修改宪法的意思，并且反对修改宪法……”就是这一番话，不但使得胡适深信不疑，就连当时的海内外人士也都普遍认为，这是蒋介石不再连任第三任“总统”的郑重承诺。
然而事实证明，蒋介石的上述承诺是靠不住的，那不过只是几句冠冕堂皇的漂亮话罢了。在蒋介石的示意下，1959年1月15日，台湾《联合报》就发表了大法官史尚宽的文章，文章中说有赖于蒋总统之领导，故非修改宪法不可。同年4月25日和5月2日，美联社台北电讯也透露台湾“官员”谈话，说蒋氏一生都不应该被任何人替代。1959年10月10日开始，起自年初的“修宪连任运动”掀起新的高潮，其“国庆”游行更是变成了“效忠领袖”十万人大游行。